Le proprietà della moltiplicazione
Commutativa, associativa, dissociativa e distributiva. Sono queste le quattro proprietà della moltiplicazione che ci aiuteranno tanto a fare i calcoli a mente... Scopriamole insieme!
Una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica è la moltiplicazione. Questa è formata da diversi numeri: due o più fattori, che sono il moltiplicando e il moltiplicatore; e il loro risultato, cioè il prodotto.
Il prodotto di un numero per un altro (che sia diverso da zero o da uno) corrisponde alla somma di tanti addendi uguali al primo quante sono le unità del secondo.
Ad esempio:
10 x 2 = 20
così come:
(10 + 10) = 20
- 10 e 2 sono i fattori
- 10 è il moltiplicando
- 2 è il moltiplicatore
- 20 è il prodotto
IL RUOLO DELLO ZERO
Una particolarità della moltiplicazione è il ruolo dello zero: moltiplicando qualsiasi numero per zero, il risultato sarà sempre zero. Facciamo un esempio:
235.678 x 0 = 0
2 x 0 = 0
E così via...
IL NUMERO 1
Il numero uno è il numero neutro della moltiplicazione: moltiplicando qualsiasi numero per uno, infatti, si ottiene lo stesso numero.
Esempio: 235.678 x 1 = 235.678
LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE
Ma vediamo più da vicino le proprietà di cui gode la moltiplicazione e che ci renderanno più semplice fare i calcoli a memoria. Questa operazione gode di ben quattro proprietà: commutativa, associativa, dissociativa e distributiva.
La proprietà commutativa dice che cambiando l'ordine dei fattori, il risultato della moltiplicazione non cambia. Facciamo un esempio:
10 x 2 = 20
così come
2 x 10 = 20
Infatti, se ci pensiamo:
(2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 20
Un'altra proprietà della moltiplicazione che ci può aiutare molto nei calcoli a mente, è quella associativa secondo la quale in una moltiplicazione composta da tre o più fattori si possono sostituire due qualsiasi fattori consecutivi con il loro prodotto senza che il prodotto cambi.
Un esempio:
10 x 2 x 5 = 100
Secondo la proprietà associativa possiamo anche calcolare questa operazione così:
10 x 2 = 20 e poi 20 x 5 = 100
Lo stesso risultato lo otteniamo se facciamo:
2 x 5 = 10 e poi 10 x 10 = 100
La proprietà dissociativa stabilisce che un fattore possa essere sostituito con due numeri il cui prodotto restituisce il numero sostituito, senza che il risultato finale cambi. Vediamo come:
10 x 2 = 20
è uguale a:
2 x 5 x 2 = 20
e, a questo punto, applicando la proprietà associativa ci rende ancora più semplice il calcolo: 4 x 5 = 20
Infine, la moltiplicazione gode della proprietà distributiva secondo cui se si scompone un fattore con la somma di due numeri e poi moltiplico ciascun addendo per il fattore rimasto e sommo i risultati, il prodotto finale non cambia. Sembra difficile, ma con un esempio vedrete che sarà tutto più semplice:
10 x 2 = 20
(5 + 5) x 2 =
(5 x 2) + (5 x 2) =
10 + 10 = 20
Scopri le PROPRIETÀ delle SOTTRAZIONI, delle ADDIZIONI e delle DIVISIONI
Fonti: YouMath; Lezioni di Matematica; Latecadidattica.it
