Le proprietà della moltiplicazione

Una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica è la moltiplicazione. Questa è formata da diversi numeri: due o più fattori, che sono il moltiplicando e il moltiplicatore; e il loro risultato, cioè il prodotto.

Il prodotto di un numero per un altro (che sia diverso da zero o da uno) corrisponde alla somma di tanti addendi uguali al primo quante sono le unità del secondo.

Ad esempio:
10 x 2 = 20
così come:
(10 + 10) = 20

• 10 e 2 sono i fattori
• 10 è il moltiplicando
• 2 è il moltiplicatore
• 20 è il prodotto

IL RUOLO DELLO ZERO

Una particolarità della moltiplicazione è il ruolo dello zero: moltiplicando qualsiasi numero per zero, il risultato sarà sempre zero. Facciamo un esempio:

235.678 x 0 = 0
2 x 0 = 0

E così via...

IL NUMERO 1

Il numero uno è il numero neutro della moltiplicazione: moltiplicando qualsiasi numero per uno, infatti, si ottiene lo stesso numero.

Esempio: 235.678 x 1 = 235.678

LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE 

Ma vediamo più da vicino le proprietà di cui gode la moltiplicazione e che ci renderanno più semplice fare i calcoli a memoria. Questa operazione gode di ben quattro proprietà: commutativa, associativa, dissociativa e distributiva.

1 - PROPRIETÀ COMMUTATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE

La proprietà commutativa dice che cambiando l'ordine dei fattori, il risultato della moltiplicazione non cambia. Facciamo un esempio:

10 x 2 = 20

così come

2 x 10 = 20

Infatti, se ci pensiamo:

(2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 20

2 - PROPRIETÀ ASSOCIATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE

Un'altra proprietà della moltiplicazione che ci può aiutare molto nei calcoli a mente, è quella associativa secondo la quale in una moltiplicazione composta da tre o più fattori si possono sostituire due qualsiasi fattori consecutivi con il loro prodotto senza che il prodotto cambi.

Un esempio:

10 x 2 x 5 = 100

Secondo la proprietà associativa possiamo anche calcolare questa operazione così:

10 x 2 = 20 e poi 20 x 5 = 100

Lo stesso risultato lo otteniamo se facciamo:

2 x 5 = 10 e poi 10 x 10 = 100

3 - PROPRIETÀ DISSOCIATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE

La proprietà dissociativa stabilisce che un fattore possa essere sostituito con due numeri il cui prodotto restituisce il numero sostituito, senza che il risultato finale cambi. Vediamo come:

10 x 2 = 20

è uguale a:

2 x 5 x 2 = 20

e, a questo punto, applicando la proprietà associativa ci rende ancora più semplice il calcolo: 4 x 5 = 20

4 - PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE

Infine, la moltiplicazione gode della proprietà distributiva secondo cui se si scompone un fattore con la somma di due numeri e poi moltiplico ciascun addendo per il fattore rimasto e sommo i risultati, il prodotto finale non cambia. Sembra difficile, ma con un esempio vedrete che sarà tutto più semplice:

10 x 2 = 20

(5 + 5) x 2 =
(5 x 2) + (5 x 2) =
10 + 10 = 20

Scopri le PROPRIETÀ delle SOTTRAZIONI, delle ADDIZIONI e delle DIVISIONI