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Le proprietà della moltiplicazione

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Le proprietà della moltiplicazione
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Commutativa, associativa, dissociativa e distributiva. Sono queste le quattro proprietà della moltiplicazione che ci aiuteranno tanto a fare i calcoli a mente... Scopriamole insieme!

Una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica è la moltiplicazione. Questa è formata da diversi numeri: due o più fattori, che sono il moltiplicando e il moltiplicatore; e il loro risultato, cioè il prodotto.

Il prodotto di un numero per un altro (che sia diverso da zero o da uno) corrisponde alla somma di tanti addendi uguali al primo quante sono le unità del secondo.

Ad esempio:
10 x 2 = 20
così come:
(10 + 10) = 20

  • 10 e 2 sono i fattori
  • 10 è il moltiplicando
  • 2 è il moltiplicatore
  • 20 è il prodotto

IL RUOLO DELLO ZERO

Una particolarità della moltiplicazione è il ruolo dello zero: moltiplicando qualsiasi numero per zero, il risultato sarà sempre zero. Facciamo un esempio:

235.678 x 0 = 0
2 x 0 = 0

E così via...

IL NUMERO 1

Il numero uno è il numero neutro della moltiplicazione: moltiplicando qualsiasi numero per uno, infatti, si ottiene lo stesso numero.

Esempio: 235.678 x 1 = 235.678

LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE 

Ma vediamo più da vicino le proprietà di cui gode la moltiplicazione e che ci renderanno più semplice fare i calcoli a memoria. Questa operazione gode di ben quattro proprietà: commutativa, associativa, dissociativa e distributiva.

1 - PROPRIETÀ COMMUTATIVA

La proprietà commutativa dice che cambiando l'ordine dei fattori, il risultato della moltiplicazione non cambia. Facciamo un esempio:

10 x 2 = 20

così come

2 x 10 = 20

Infatti, se ci pensiamo:

(2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 20

2 - PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

Un'altra proprietà della moltiplicazione che ci può aiutare molto nei calcoli a mente, è quella associativa secondo la quale in una moltiplicazione composta da tre o più fattori si possono sostituire due qualsiasi fattori consecutivi con il loro prodotto senza che il prodotto cambi.

Un esempio:

10 x 2 x 5 = 100

Secondo la proprietà associativa possiamo anche calcolare questa operazione così:

10 x 2 = 20 e poi 20 x 5 = 100

Lo stesso risultato lo otteniamo se facciamo:

2 x 5 = 10 e poi 10 x 10 = 100

3 - PROPRIETÀ DISSOCIATIVA

La proprietà dissociativa stabilisce che un fattore possa essere sostituito con due numeri il cui prodotto restituisce il numero sostituito, senza che il risultato finale cambi. Vediamo come:

10 x 2 = 20

è uguale a:

2 x 5 x 2 = 20

e, a questo punto, applicando la proprietà associativa ci rende ancora più semplice il calcolo: 4 x 5 = 20

4 - PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA

Infine, la moltiplicazione gode della proprietà distributiva secondo cui se si scompone un fattore con la somma di due numeri e poi moltiplico ciascun addendo per il fattore rimasto e sommo i risultati, il prodotto finale non cambia. Sembra difficile, ma con un esempio vedrete che sarà tutto più semplice:

10 x 2 = 20

(5 + 5) x 2 =
(5 x 2) + (5 x 2) =
10 + 10 = 20

Vuoi continuare a ripassare?

Scopri le PROPRIETÀ delle SOTTRAZIONI, delle ADDIZIONI e delle DIVISIONI

Fonti: YouMath; Lezioni di MatematicaLatecadidattica.it

 

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