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La proprietà invariantiva delle operazioni

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La proprietà invariantiva delle operazioni
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Siamo arrivati all'ultima tappa nel nostro viaggio attraverso le proprietà delle quattro operazione aritmetiche fondamentali. Oggi è il turno dell'unica proprietà che riguarda esclusivamente divisioni e sottrazioni: la proprietà invariantiva.

Le vacanze sono ormai iniziate e la matematica sembra solo un ricordo delle lezioni di quest'anno scolastico, vero? Ed è proprio per questo motivo che prima di tuffarci nella proprietà invariantiva è bene fare un ripasso di alcuni termini e definizioni che possono sicuramente esserci utili. Dai, ancora un ultimo sforzo!

Un ripasso veloce

La prima cosa che dobbiamo tenere a mente è che la proprietà invariantiva si applica solo a sottrazioni e divisioni. I numeri che vengono coinvolti in queste due operazioni hanno termini specifici che è bene ricordare, e sono:

 

  • Minuendo, sottraendo e differenza per la sottrazione
  • Dividendo, divisore e quoziente per la divisione

Proprio non vi viene in mente nulla? Proviamo a vedere meglio la terminologia applicata in un esempio pratico!

 

7 - 6 = 2

 

7 è il minuendo, 6 il sottraendo (cioè la cifra che dobbiamo sottrarre) e 2 è la differenza, e cioè il risultato dell'operazione di sottrazione.

 

Se invece abbiamo:

 

8 : 2 = 4

 

8 è chiamato dividendo, il 2 è il divisore, mentre invece il 2 è il risultato finale chiamato anche quotoquoziente.

 

La proprietà invariantiva: la definizione

La definizione di questa proprietà aritmetica è la seguente

 

In una sottrazione, se aggiungiamo o togliamo la stessa quantità al minuendo e al sottraendo, il risultato finale (cioè, la differenza) non cambia. Ma vediamola applicata con un esempio semplice semplice.

 

18 - 8 = 10

 

Ora aggiungiamo la stessa quantità sia a minuendo che a sottraendo.

 

18 + 1 - 8 + 1 = ?

 

18 + 1 = 19

8 + 1 = 9

 

19 - 9 = 10

 

E come vedete, il risultato è lo stesso dell'operazione originaria. Lo stesso discorso vale per le operazioni di divisione, con la differenza che la proprietà si applica quando andiamo a moltiplicare la stessa cifra a dividendo e divisore:

 

60 : 6 = 10

 

60 x 2 : 6 x 2 = ?

 

60 x 2 = 120

 

e...

 

6 x 2 = 12

 

...per ottenere infine:

 

120 : 12 = 10

 

 

 

 

Ma a cosa serve la proprietà invariantiva? Questa proprietà può essere sfruttata per svolgere alcuni conti in maniera “comoda” e ci fa capire quanto la matematica sia più semplice di quanto possiamo credere. Infatti, quando abbiamo applicato la proprietà invariantiva della divisione, siamo riusciti a ottenere una divisione la cui risoluzione può essere ricondotta solamente all’uso delle... tabelline! Facile, vero?

 

SCOPRILE TUTTE

Proprietà invariantiva
Proprietà associativa
Proprietà commutativa
?
Proprietà distributiva

Proprietà dissociativa

 

fonte: Oilproject