Le proprietà della divisione
La divisione è un'operazione affascinante che gode solo di due proprietà, quella distributiva e quella invariantiva. Inoltre, ha un elemento neutro, l'uno, e un rapporto molto “speciale” con lo zero!
La divisione è un'operazione aritmetica che si definisce come inversa rispetto alla moltiplicazione.
I termini della divisione hanno diversi nomi: il primo numero è il dividendo, il secondo è il divisore e poi c'è il quoto (o quoziente). Quest'ultimo è il numero che moltiplicato per il divisore dà come prodotto il dividendo. Va bene, semplifichiamo un po' le cose con un esempio:
140 : 15 = 9
- 140 è il dividendo
- 15 è il divisore
- 9 è il quoziente o quoto
Facciamo la prova:
9 x 15 = 140
L'ELEMENTO NEUTRO DELLA DIVISIONE
La divisione ha un elemento neutro, che è il numero 1. Questo perché se si divide un qualsiasi numero per uno, il quoto sarà sempre uguale al dividendo. Ad esempio:
1.543 : 1 = 1.543
LO ZERO
Un'altra caratteristica della divisione riguarda lo zero: in matematica non esiste il risultato di una divisione per zero.
Se, invece, provo a dividere lo zero per un qualsiasi numero, il risultato sarà sempre zero. Esempio:
0 : 85 = 0
LE PROPRIETÀ
La divisione gode di due proprietà, quella invariantiva e quella distributiva.
Se dividendo e divisore vengono divisi o moltiplicati per uno stesso numero, il risultato della divisione non cambierà. Facciamo un esempio:
150 : 30 = 5
(150 : 10) : (30 : 10) = 15 : 3 = 5
e lo stesso se moltiplichiamo:
(150 x 10) : (30 x 10) = 1500 : 300 = 5
Il primo passaggio è quello di scomporre il dividendo in due numeri la cui somma o la cui differenza dia proprio il numero di partenza, e cioè il dividendo. Una volta fatto questo, se si dividono i numeri ottenuti per il divisore e poi si sommano (o sottraggono) i quozienti ottenuti, si otterrà il risultato della divisione originaria.
Sembra tutto molto difficile, ma non lo è poi così tanto. Guardate:
175 : 25 = 7
(150 + 25) : 25 =
(150 : 25) + (25 : 25) =
6 + 1 = 7
Ma anche
175 : 25 = 7
(200 – 25) : 25 =
(200 : 25) – (25 : 25) =
8 – 1 = 7
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