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La proprietà commutativa delle operazioni

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Addizioni, moltiplicazioni, sottrazioni e le divisioni sono le operazioni aritmetiche fondamentali. Ma che ne direste di passare a un livello successivo? Magari imparando anche le loro proprietà? Oggi vediamo quella più conosciuta: la proprietà commutativa.

Fin dai tempi più antichi, l'uomo ha sentito un'esigenza particolare, per mettere ordine alla vita di tutti i giorni: contare. E in questo senso, l'invenzione più importante è stata proprio quella dei numeri. Divisione, sottrazione, moltiplicazione e addizione. Anche la matematica più complessa, dipende da queste quattro semplici procedimenti con regole precise e speciali proprietà.

Una di queste è la proprietà commutativa.

La proprietà commutativa

Prima di tutto dobbiamo sgombrare il campo da qualsiasi dubbio: la proprietà commutativa vale solo per addizione e moltiplicazione. La sua definizione è semplicissima ed è anche uno dei modi di dire più utilizzati anche nella vita quotidiana.

Infatti, la commutativa dice che cambiando l'ordine dei fattori (o degli addendi, nel caso dell'addizione), il risultato non cambia.

Vedete?

La matematica sembra una disciplina astratta e a volte complessa, ma basta pensare alle semplici operazioni che facciamo ogni giorno, e il gioco è fatto!

Ma vediamo come funziona la proprietà commutativa con un facile esempio:

23 + 2 + 19 = ?

Innanzitutto, utilizzando la proprietà associativa dell’addizione possiamo rendere questa operazione più semplice di quanto si possa pensare. Infatti possiamo prima eseguire 23 + 2 = 25 e poi eseguire 25 + 19 = 44

Si può verificare abbastanza facilmente che le seguenti addizioni, ottenute scambiando l’ordine gli addendi in tutti i modi possibili, hanno sempre 44 come somma:

2+23+19 = 44

23+19+2 = 44

2+19+23 = 44

19+23+2 = 44

19+2+23 = 44

La proprietà commutativa è molto utile in caso di calcoli complessi, magari gli stessi che dobbiamo fare quando facciamo degli acquisti o quando la mamma ci manda a fare la spesa.

Le proprietà delle operazioni sono molto utili, soprattutto nella vita di tutti i giorni! | Pixabay

Per esempio, consideriamo la seguente addizione:

119 + 32 + 1 + 3 + 27 + 18

Se svolgessimo tutte le somme in fila sicuramente arriveremmo al risultato, ma ci metteremmo probabilmente un bel po' di tempo. Per risparmiare, possiamo cambiare l’ordine degli addendi in questo modo:

119 + 1 + 32 + 18 + 3 + 27

Applicando la proprietà associativa, possiamo rendere questa operazione complessa ancor più un gioco da ragazzi:

(119 + 1) + (32 + 18) + (3 + 27) = 120 + 50 + 30 = 200

Facile, vero? Ora provate voi!

SCOPRILE TUTTE

Proprietà invariantiva
Proprietà associativa
Proprietà distributiva
Proprietà dissociativa

 

fonti: Oilproject