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Che cos’è la proprietà associativa delle operazioni?

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Che cos’è la proprietà associativa delle operazioni?
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Le proprietà delle operazioni sono fondamentali. Non sono solo la base per effettuare i calcoli più complessi ma sono anche utili per la vita di tutti i giorni, dalla spesa al supermercato ai piccoli problemi da risolvere a scuola o a casa. Oggi vediamo una delle proprietà più importanti: quella associativa.

Come tanti passaggi della matematica e dell'aritmetica, molto spesso applichiamo metodi e proprietà anche senza accorgersene. La proprietà associativa delle operazioni è sicuramente uno di questi passaggi che fa parte non solo della nostra vita scolastica ma anche della vita di tutti i giorni.

LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

La proprietà associativa si applica alle addizioni e alle moltiplicazioni. Vediamo come applicarla nel caso appunto di un prodotto tra fattori.

In una moltiplicazione composta da tre o più fattori possiamo sostituire due qualsiasi fattori consecutivi con il loro prodotto, senza che il risultato finale della moltiplicazione cambi.

Ma vediamo un esempio...

2 x 5 x 6 = 60

Secondo la proprietà associativa possiamo eseguire come primo passaggio l'operazione 2 x 5 = 10 e poi moltiplicare il risultato per 6.

Se invece svolgiamo prima l’operazione 5 x 6 otteniamo:

2 x (5 x 6) = 2 x 30 = 60

E questo mostra la validità della proprietà associativa della moltiplicazione: anche “associando” i fattori in diverse maniere il prodotto finale è sempre lo stesso. La proprietà associativa può essere usata per facilitare ancora di più il calcolo a mente, utilizzata soprattutto in combinazione con le tabelline!

Lo stesso discorso vale anche per le addizioni composte da due o più addendi. Infatti, per semplificare il calcolo del risultato finale possiamo sostituire due qualsiasi addendi con la loro somma, senza che il risultato finale dell’addizione cambi.

E ora che siete super esperti della proprietà associativa, è ora di esercitarvi con un po' di operazioni, che ne dite?

Scoprile tutte!

Proprietà invariantiva
Proprietà commutativa
Proprietà distributiva

Proprietà dissociativa

Fonti: Oilproject