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Giochi matematici: pari o dispari? Bim Bum Bam

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Giochi matematici: pari o dispari? Bim Bum Bam
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Dietro al celebre gioco si nascondono molte variabili che potrebbero solleticare la curiosità di uno spirito matematico: quindi pari o dispari?

Sicuramente anche voi, come noi quando eravamo bambini, per “fare a sorte” utilizzate la formula più famosa del mondo: pari o dispari?.

Quando due persone devono scegliere ad esempio chi comincia a un gioco, con “Pari o dispari?” aprono ciascuna un certo numero di dita e le sommano. Se la somma è pari vince chi ha scelto pari. Se è dispari vince chi ha scelto dispari.

Facile, no?

In effetti, lo è.
Questo sorteggio funziona perché

pari+pari=pari dispari+dispari=pari
dispari+pari=dispari pari+dispari=dispari

E soprattutto perché con una mano con 5 dita, possiamo mettere in campo 6 numeri diversi: quelli da 0 a 5.
Avere 6 possibili numeri a testa e calcolare un’addizione fa sì che ci siano tanti casi favorevoli al pari quanti favorevoli al dispari.

A questo punto a un matematico però sorgono alcune domande.

Se a fare “pari o dispari?” fossero dei marziani con 7 dita, sarebbe ancora un sorteggio equo? E due venusiani con 3 dita? E due gioviani con 4?

Per rispondere, pensiamo a cosa succede con 5 dita: in quel caso ci sono 3 possibilità pari (0, 2 e 4) e tre dispari (0, 3 e 6). Allo stesso modo questo Pari o Dispari? funziona per i marziani: infatti, con 7 dita ci sono 4 possibilità pari e 4 dispari. E lo stesso va per i venusiani che possono mettere 0 o 2 come numeri pari e 1 e 3 come dispari.

Le cose non funzionano invece su Giove. Tra due gioviani che fanno “pari o dispari?”, chi dice pari ha tre chance: 0, 2 e 4; chi dice dispari ne ha solo due: 1 e 3.

E se invece di fare l’addizione facessimo la sottrazione del numero minore dal maggiore? Sarebbe ancora un modo equo di scegliere?
Certamente sì, perché abbiamo le quattro uguaglianze.

pari-pari=pari dispari-dispari=pari
dispari-pari=dispari pari-dispari=dispari

E se moltiplicassimo i due numeri?
In questo caso… casca il palco, perché in ben tre moltiplicazioni su quattro il prodotto è pari. È dispari solo nel caso di “dispari per dispari”.