Leonardo Pisano, nato intorno al 1175 a Pisa, fu il più grande matematico del Medioevo.

Era figlio di mercanti, da qui deriva il nome con cui lo conosciamo: Fibonacci cioè “figlio di Bonacci”. I frequenti viaggi d’affari del padre gli permisero di imparare la matematica araba, ancora sconosciuta in Occidente. La sua opera più famosa e importante è il Liber Abaci, con il quale promosse la diffusione del sistema di numerazione decimale indoarabo che utilizziamo ancora oggi. Ma cosa c’entra Fibonacci con le successioni?

LA SUCCESSIONE DI FIBONACCI

Il più famoso problema di matematica proposto da Fibonacci è quello delle coppie di conigli.

“Un certo uomo mette una coppia di conigli in un posto circondato su tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte da quella coppia in un anno, se si suppone che ogni mese ogni coppia genera una nuova coppia, che dal secondo mese in avanti diventa produttiva?”

La risposta a questa domanda è data dalla successione di Fibonacci. Questa successione di numeri è caratterizzata dal fatto che ogni numero è uguale alla somma dei due numeri precedenti.

Detto in “coppie di conigli”: ogni mese, il numero di “coppie di conigli” è uguale alla somma delle “coppie di conigli” dei due mesi precedenti.

In matematica, la definizione formale di successione è “una funzione che associa ciascun numero dell’insieme dei numeri naturali ad un altro numero, secondo una certa regola”.

Possiamo definire una successione “ricorsivamente”, cioè in modo che ogni termine sia definito a partire dai precedenti: in questo caso, ogni numero è uguale alla somma dei due precedenti.

Ecco la regola matematica che definisce la successione di Fibonacci:

Fib(0) = 1, Fib(1) = 1 e poi Fib(n) = Fib(n – 1) + Fib(n – 2)

Questa successione rappresenta la crescita delle “coppie di conigli”, come possiamo vedere dalla tabella, che mostra l’andamento delle generazioni mese dopo mese.

Nell’ultima colonna c’è la successione di Fibonacci, formata dai numeri
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Parte da 1, una coppia di conigli…

La successione di Fibonacci è importante perché ha forti legami con la sezione aurea, che ritroviamo molto spesso nell’arte e nella natura. Prova ad osservare la forma di un cavolfiore, la disposizione dei petali di alcuni fiori o dei semi di girasole: presentano tutti degli schemi riconducibili alla successione di Fibonacci.

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