Donna Moderna
FocusJunior.it > Scuola > Matematica > Matematica: proprietà, precedenze, parentesi

Matematica: proprietà, precedenze, parentesi

Stampa
Matematica: proprietà, precedenze, parentesi
Ipa-agency

In operazioni complesse occorre rispettare precedenze (e parentesi) per ottenere il risultato corretto. Basta conoscere le proprietà delle operazioni...

Oggi voglio mettervi in guardia da un errore che capita fare: non rispettare le precedenze. E in matematica proprio come per strada se non si rispettano le precedenze (e le parentesi) si rischia di fare incidenti.

Vi faccio un esempio

Prima però serve ricordarvi una piccola proprietà dell’addizione: l’addizione è commutativa. Detto in parole semplice possiamo scambiare di posto due addendi.

5+7=7+5

Dire che vale la proprietà commutativa, vuol dire che possiamo sempre scambiare di posto due addendi, in ogni addizione, con ogni coppia di numeri ci possa venire in mente. I matematici scrivono questo fatto con una formula generale di questo tipo.

a+b = b+a

Ma torniamo a noi e al nostro esempio sulle precedenze nel quale avrà un ruolo importantissimo la proprietà commutativa dell’addizione. Eccolo.

Quanto vale 5+7×2?

Se facessi prima l’addizione, otterrei 5+7×2 = 12×2 = 24 (sbagliato!).

Se faccio prima la moltiplicazione, ottengo 5+7×2 = 5+14 = 19.

24 e 19 sono due numeri diversi, quindi non possono essere entrambi giusti.

Quale dei due lo è?

Per capirlo mi faccio aiutare dalla proprietà commutativa dell’addizione.
Se scambiassi i primi due numeri, otterrei 5+7×2=7+5×2=7+10=17: un altro risultato ancora diverso dai primi due! (E che, vi anticipo, è sbagliato.)

Oppure posso scambiare il numero che precede il più con l’operazione che lo segue, e allora ottengo 5+7×2=7×2+5=14+5=19. Bingo! Ecco un risultato che ho già trovato.

Ed ecco il modo giusto di trattare le operazioni: devo “tenere assieme” la moltiplicazione 7×2 e considerarla come un unico addendo.

Se vogliamo che l’operazione sia sempre la stessa e che il risultato non cambi, la precedenza deve essere questa: prima la moltiplicazione e poi l’addizione.

E se invece vogliamo fare prima l’addizione?
Nessun problema, abbiamo modo di farlo: in fondo siamo noi a decidere cosa fare prima e cosa fare dopo.
È sufficiente che indichiamo la precedenza con una coppia di parentesi.

(5+7)×2

Scritta in questo modo, l’espressione mi dice che devo prima sommare 5 e 7 e dopo moltiplico la loro somma, 12, per 2. E ottengo 24. Tutta un’altra cosa che 5+7×2!

Le parentesi di colpo conquistano la precedenza...

In matematica, ma non solo in matematica, ci sono azioni che posso scambiare tra loro senza danni: “dividere per 2” e “moltiplicare per 4” sono due azioni che posso scambiare. Provare per credere:

  • 14 diviso 2 fa 7 che moltiplicato per 4 dà 28.
  • 14 moltiplicato per 4 fa 56 che diviso 2 dà 28.

“Dividere per 2” e “moltiplicare per 4” sono due azioni commutative.

Poi ci sono altre azioni che non si possono scambiare tra loro come appunto “aggiungere 7” e “moltiplicare per 2”: abbiamo visto che a seconda di come faccio i calcoli cambia il risultato.

È per questo che studiamo le proprietà delle operazioni.

Le proprietà non sono regole che devono essere seguite, non ci danno degli ordini. Sono invece delle regolarità che i matematici hanno notato (e dimostrato), e che ci indicano alcune libertà che noi possiamo prenderci nel calcolo.
Quando non possiamo prendercele, dobbiamo… dare la precedenza a chi vogliamo sia calcolato prima.

VUOI APPROFONDIRE LA CONOSCENZA DEL MONDO MATEMATICO?

L'autore dell'articolo vi consiglia Viva i numeri.
È un libro di Nicoletta Costa (EL, 2016) che guida i bambini, anche di 4 o 5 anni, a sommare con la Nuvola Olga e con i suoi amici uccellini. Per costruire le conoscenze fondamentali dell’aritmetica è importante partire con la dovuta calma e lentezza (e con un po’ di giocosità).

Tutte cose che questo grazioso libricino offre.