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Lo sapete che | I numeri pari sono tanti quanti tutti i numeri. E 0 diviso 0 fa… tutti i numeri!

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I numeri pari sono tanti quanti tutti i numeri, lo 0,9 periodico non esiste e 0 diviso 0 fa... tutti i numeri. Possibile? Sì, e Focus Junior vi spiega perché insieme al prof Germano Pettarin!

Sembra una cosa assurda: i numeri pari sono tanti quanti tutti i numeri. Lo 0,9 periodico non esiste e 0 diviso 0 fa... tutti i numeri. Come è possibile? Ce lo spiega Germano Pettarin, professore e autore del libro La matematica fa schifo! (Einaudi Ragazzi, 139 pagine, 12 euro), in cui descrive un mondo dove i numeri sono come persone e vivono la loro vita governati, all’inizio, da un re pasticcione.

Einaudi Ragazzi

Paradosso numero 1
I numeri pari sono tanti quanti tutti i numeri

Se i numeri pari sono contenuti nell’insieme di “tutti i numeri”, allora dovrebbero essere per forza di meno: esattamente la metà. E invece non è così.

Potete provarlo semplicemente ordinandoli in  questo modo: 2 è il primo numero pari, quindi gli associamo l'1. Il 4 è il secondo numero pari, quindi gli associamo il 2. L'8 è il terzo numero pari e gli associamo il 3 e così via.

Vedete che, procedendo in questo modo, a ogni numero dispari si associa un numero pari, non rimane nessun numero dispari privo del suo numero pari.

Quindi i numeri pari e dispari sono nella stessa quantità e perciò, siccome i numeri sono infiniti, sono tanti quanti tutti i numeri.

Strano? Beh, se vi può consolare è sembrato strano anche al grande Galileo Galilei, che ha scoperto che un sotto-insieme che è grande come l’insieme che lo contiene! Anche lui, all’inizio non riusciva a convincersi. Ma è così!

Pixabay

Paradosso numero 2
Lo 0,9 periodico non esiste, combacia con 1

Un altro paradosso numerico dice: lo 0,9 periodico non esiste, combacia con 1. Vediamo perché: se 0,9 fosse un numero più piccolo di 1 ci dovrebbe essere un numero tra lui e 1, che però non c’è.

Non è 0,9999999998 (10 cifre decimali) perché è superato dallo 0,9 periodico; non è nemmeno 0,9999999999999999999998 (22 cifre decimali) perché anche questo numero è superato dallo 0,9 periodico.

Insomma, lo 0,9 periodico si avvicina sempre più a 1 fino a coincidere. Se non siete convinti usate la regola per trasformare un numero periodico in numero decimale:

Ragionando allo stesso modo appare chiaro che non esistono nemmeno 1,9 periodico, 2,9 periodico e via dicendo.

Pixabay

Paradosso numero 3
0:0 = tutti i numeri

Sapete che 0 diviso 0 fa tutti i numeri? Facciamo qualche esempio per convincerci.

8 diviso 2 fa 4. Perché? Perché, se moltiplichiamo 4 per 2 ritorna 8. La divisione, infatti, è l’operazione inversa della moltiplicazione.

 

Allora qual è il risultato di 0 diviso 0? Potrebbe forse essere 4, come nell'esempio sopra? Ebbene sì: 4 moltiplicato 0 fa 0, ossia il dividendo. Ma, a questo punto, 0 diviso 0 potrebbe fare anche 3. Infatti: 3 per 0 fa 0. Oppure anche 5, anche 7, e perfino 3.000. È sempre tutto esatto perché 0 diviso zero fa tutti i numeri!

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