Solo a sentire parlare di proporzioni vi drizzano i capelli? Niente paura, una volta imparate poche, astute "dritte", vedrete che in questo argomento non c'è nulla di difficile.

Cosa sono le proporzioni?

Una proporzione non è altro che UN'UGUAGLIANZA TRA DUE RAPPORTI, o - per dirla in termini più eleganti - un'uguaglianza di rapporto tra grandezze a due a due omogenee.

Un esempio di proporzione? A : B = C : D . Il segno = che vedete nel mezzo serve solo a dire che due coppie di numeri (nel nostro caso, indicati dalle lettere A, B e C, D ) stanno nello stesso rapporto tra loro.

I numeri che vedete nelle proporzioni si chiamano TERMINI e a seconda della loro posizione prendono un nome particolare:

• A e C sono i termini antecedenti (perché vengono prima)
• B e D sono i conseguenti (perché vengono dopo)
• A e D sono gli estremi (perché si trovano all'estremità)
• B e C sono i medi (perché si trovano al centro)

Le proprietà delle proporzioni

Quattro numeri, messi in un certo ordine, formano una proporzione se il PRODOTTO dei MEDI è uguale al PRODOTTO degli ESTREMI : A x D sarà, quindi, sempre uguale a B x C.

Esempio

Prendete questa proporzione: 15 : 5 = 21 : 7
Il prodotto dei medi (21 x 5) è uguale al prodotto degli estremi (15 x 7)? Certo, in entrambi i casi il risultato è 105.

Potreste ripetere questa prova su tutte le proporzioni e vedreste che la regola è sempre rispettata.

Questa è la proprietà fondamentale delle proporzioni, ma non è l'unica. Ecco elencate tutte le altre:

• Proprietà dell'INVERTIRE
  Da A : B = C : D segue B : A = D : C
• Proprietà del PERMUTARE i medi
  Da A : B = C : D segue A : C = B : D?
• Proprietà del PERMUTARE gli estremi
  Da A : B = C : D segue D : B = C : A?
• Proprietà del COMPORRE
  Da A : B = C : D segue (A + B) : B = (C + D) : D
  oppure (A + B) : A = (C + D) : C ?
• Proprietà dello SCOMPORRE
  Da A : B = C : D segue (A - B) : B = (C - D) : D   (con A>B)
  oppure (A - B) : A = (C - D) : C ?
• Proprietà del COMPORRE e dello SCOMPORRE
  Da A : B = C : D segue
  (A + B) : (A - B) = (C + D) : (C - D)  (con A>B)

Sfruttando queste proprietà, vi accorgerete di come sia semplice usare le proporzioni per risolvere piccoli calcoli quotidiani.

E allora mettetevi alla prova con un po' di utili esercizi sulle proporzioni!