Donna Moderna
FocusJunior.it > Scuola > Matematica > Le proporzioni | Come si risolvono?

Le proporzioni | Come si risolvono?

Stampa

La guida pratica di Focus Junior per risolvere i tuoi dubbi sulle importantissime e utili proporzioni. E per prendere un buon voto a ogni verifica!

Solo a sentire parlare di proporzioni vi drizzano i capelli? Niente paura, una volta imparate poche, astute "dritte", vedrete che in questo argomento non c'è nulla di difficile.

Che cosa sono?

Una proporzione non è altro che UN'UGUAGLIANZA TRA DUE RAPPORTI, o - per dirla in termini più eleganti - un'uguaglianza di rapporto tra grandezze a due a due omogenee.

Un esempio di proporzione? A : B = C : D . Il segno = che vedete nel mezzo serve solo a dire che due coppie di numeri (nel nostro caso, indicati dalle lettere A, B e C, D ) stanno nello stesso rapporto tra loro.

I numeri che vedete nelle proporzioni si chiamano TERMINI e a seconda della loro posizione prendono un nome particolare:
A e C sono i termini antecedenti (perché vengono prima)
B e D sono i conseguenti (perché vengono dopo)
A e D sono gli estremi (perché si trovano all'estremità)
B e C sono i medi (perché si trovano al centro)

Credits: Pixabay

Le proprietà delle proporzioni

Quattro numeri, messi in un certo ordine, formano una proporzione se il PRODOTTO dei MEDI è uguale al PRODOTTO degli ESTREMI : A x D sarà, quindi, sempre uguale a B x C.

Un esempio?

Prendete questa proporzione: 15 : 5 = 21 : 7
Il prodotto dei medi (21 x 5) è uguale al prodotto degli estremi (15 x 7)? Certo, in entrambi i casi il risultato è 105.

Potreste ripetere questa prova su tutte le proporzioni e vedreste che la regola è sempre rispettata.

Questa è la proprietà fondamentale delle proporzioni, ma non è l'unica. Ecco elencate tutte le altre:

  • Proprietà dell'INVERTIRE
    Da A : B = C : D segue B : A = D : C
  • Proprietà del PERMUTARE i medi
    Da A : B = C : D segue A : C = B : D?
  • Proprietà del PERMUTARE gli estremi
    Da A : B = C : D segue D : B = C : A?
  • Proprietà del COMPORRE
    Da A : B = C : D segue (A + B) : B = (C + D) : D
    oppure (A + B) : A = (C + D) : C ?
  • Proprietà dello SCOMPORRE
    Da A : B = C : D segue (A - B) : B = (C - D) : D   (con A>B)
    oppure (A - B) : A = (C - D) : C ?
  • Proprietà del COMPORRE e dello SCOMPORRE
    Da A : B = C : D segue
    (A + B) : (A - B) = (C + D) : (C - D)  (con A>B)

Sfruttando queste proprietà, vi accorgerete di come sia semplice usare le proporzioni per risolvere piccoli calcoli quotidiani.

Avete capito tutto?

E allora mettetevi alla prova con un po' di utili esercizi sulle proporzioni!

Ti è piaciuto questo articolo? Leggi anche