Il Teorema di Pitagora spiegato bene
Una spiegazione semplice ed esauriente di una delle "leggi" matematiche più importanti. Pronti a usare carta, matita e forbici?
Prima di parlare del celebre Teorema di Pitagora, occorre ricordare un paio di cose riguardanti i triangoli...
PREMESSA
Tra tutti i triangoli infatti, uno ha molte proprietà utili e interessanti: il triangolo rettangolo.
Un triangolo rettangolo ha un angolo retto: ha cioè la forma di una squadra da disegno.
A dire il vero di squadre da disegno in commercio ce ne sono due: quella qui sopra e quella che ha due lati uguali.
Di triangoli rettangoli invece ne esistono molti: uno per ciascun angolo acuto. Ad esempio, potremmo voler immaginare un triangolo rettangolo con un lato di un centimetro e l’altro che va da qui… alla Luna. Anche questo lunghiiiiiiiiiiiiiiiiiiiissimo triangolo è rettangolo.
Ebbene, tutti i triangoli rettangoli hanno una proprietà molto semplice e molto utile ed è proprio il Teorema di Pitagora.
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IL TEOREMA
Per scoprire di che cosa si tratta vi invito a costruire un puzzle con forbici, riga e cartoncino. Seguitemi passo a passo.
- Ritagliate un triangolo rettangolo.
- Appoggiatelo sul cartoncino e ritagliatene una copia identica.
- Ripetete l’operazione fino ad avere otto triangoli rettangoli tutti uguali tra di loro: se li sovrapporrete otterrete una pila perfetta, senza che nessuno sporga dagli altri.
- Misurate i tre lati del triangolo rettangolo (quelli corti si chiamano cateti, quello lungo si chiama ipotenusa).
- Adesso ritagliate tre quadrati: il primo con il lato uguale a un cateto, il secondo con il lato uguale all’altro cateto e il terzo con il lato uguale all’ipotenusa.
Ottimo! Avete davanti a voi undici figure: otto triangoli rettangoli tutti uguali tra loro, e tre quadrati ciascuno con il lato uguale a un lato dei triangoli.
Prendete il quadrato “costruito sull’ipotenusa” e quattro triangoli. Sono certo che riuscite ad affiancarli per formare questo quadrato.
Quanto misura il suo lato? Beh, si vede che il suo lato è dato dai due cateti: è la loro somma.
Ora prendete i due quadrati e gli altri quattro triangoli e formate questo quadrato.
Se chiedessero di nuovo quanto misura il suo lato, voi direste al volo che il suo lato è la somma dei cateti.
I due quadrati sono uguali: si sovrappongono esattamente. Provare per credere.
Ma… perché questo fatto dovrebbe interessarci? Perché se da entrambe le figure togliete i triangoli, vi rimangono da una parte il quadrato costruito sull’ipotenusa, dall’altro i quadrati costruiti sui cateti.
