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Geometria: capire i triangoli. Giochi

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Geometria: capire i triangoli. Giochi
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Poche forme ma ben definite: ecco come prendere confidenza con il "rigido" triangolo

Non si può fare matematica senza un po’ di buona vecchia geometria. E la geometria comincia davvero quando arrivano i triangoli.

Gettate tre punti su un tavolo ed ecco che compare un triangolo: è sufficiente unire tra loro i punti due a due. Se lo facciamo un po’ di volte ci accorgiamo che quasi sempre i tre lati del triangolo sono diversi tra loro – quando dico “sono diversi” voglio dire che hanno lunghezze differenti. Un triangolo coi lati diversi si chiama scaleno. A volte però capita che due lati siano uguali: e allora il triangolo è isoscele. O addirittura – ma è un caso rarissimo – a essere uguali sono tutti e tre i lati. E il triangolo si chiama equilatero (che vuol dire proprio “quello con i lati uguali”).

triangoli

I triangoli sono forme rigide

Se realizzate un triangolo con il Meccano, col Geomag o anche con cartoncino e scotch, vi accorgerete di una proprietà interessante: i triangoli sono rigidi.

Rigidi vuol dire che non riuscite a deformarli: che anche se saltate con tutto il vostro peso su un triangolo, magari lo spezzate o lo storcete ma non potete piegarlo. Per farvi un esempio di una figura che non è rigida, fate un rettangolo con delle strisce di cartone e con dei fermagli. Ebbene, questo rettangolo si può “piegare” diventando un parallelogramma e potete schiacciarlo col vostro peso fino a farlo diventare un segmento. Con i triangoli è impossibile.

Ed è per questo che nel mondo attorno a noi è pieno di strutture nelle quali ci sono triangoli: i tralicci dell’elettricità, i ponti ferroviari, le impalcature sulla facciata di un palazzo e così via. La rigidità di un triangolo ha una ragione geometrica fondamentale che possiamo sintetizzare in questa frase: “A lato maggiore corrisponde angolo maggiore. E viceversa”.

La regola degli angoli

Prendete un triangolo, va benissimo scaleno, e guardate gli angoli: l’angolo più grande è di fronte al lato più lungo, l’angolo “di mezzo” è di fronte al lato “di mezzo” e l’angolo più piccolo è di fronte al lato più corto.

Per questo stesso motivo, in un triangolo isoscele, ci sono due angoli uguali: quelli opposti ai due lati uguali. E così in un triangolo equilatero tutti gli angoli sono tra di loro uguali. Tutto questo non succede nei quadrilateri che in effetti non sono rigidi.

I giochi per prendere confidenza con i triangoli

  • Un gioco elementare: prendete il Geomag e costruire la struttura più alta che riuscite e che stia in piedi da sola sfruttando i triangoli.
  • Un gioco complicato: sistemate due sedie (della stessa altezza) a 50 centimetri di distanza. Poi senza forbici, colla o scotch, costruite usando dei fogli di carta un ponte che regga il peso di una macchinina (o di un altro piccolo oggetto a vostra scelta). Suggerisco di pensare ai triangoli…
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