Non si può fare matematica senza un po’ di buona vecchia geometria. E la geometria comincia davvero quando arrivano i triangoli.
Gettate tre punti su un tavolo ed ecco che compare un triangolo: è sufficiente unire tra loro i punti due a due. Se lo facciamo un po’ di volte ci accorgiamo che quasi sempre i tre lati del triangolo sono diversi tra loro – quando dico “sono diversi” voglio dire che hanno lunghezze differenti. Un triangolo coi lati diversi si chiama scaleno. A volte però capita che due lati siano uguali: e allora il triangolo è isoscele. O addirittura – ma è un caso rarissimo – a essere uguali sono tutti e tre i lati. E il triangolo si chiama equilatero (che vuol dire proprio “quello con i lati uguali”).
I triangoli sono forme rigide
Se realizzate un triangolo con il Meccano, col Geomag o anche con cartoncino e scotch, vi accorgerete di una proprietà interessante: i triangoli sono rigidi.
Rigidi vuol dire che non riuscite a deformarli: che anche se saltate con tutto il vostro peso su un triangolo, magari lo spezzate o lo storcete ma non potete piegarlo. Per farvi un esempio di una figura che non è rigida, fate un rettangolo con delle strisce di cartone e con dei fermagli. Ebbene, questo rettangolo si può “piegare” diventando un parallelogramma e potete schiacciarlo col vostro peso fino a farlo diventare un segmento. Con i triangoli è impossibile.
Ed è per questo che nel mondo attorno a noi è pieno di strutture nelle quali ci sono triangoli: i tralicci dell’elettricità, i ponti ferroviari, le impalcature sulla facciata di un palazzo e così via. La rigidità di un triangolo ha una ragione geometrica fondamentale che possiamo sintetizzare in questa frase: “A lato maggiore corrisponde angolo maggiore. E viceversa”.
La regola degli angoli
Prendete un triangolo, va benissimo scaleno, e guardate gli angoli: l’angolo più grande è di fronte al lato più lungo, l’angolo “di mezzo” è di fronte al lato “di mezzo” e l’angolo più piccolo è di fronte al lato più corto.
Per questo stesso motivo, in un triangolo isoscele, ci sono due angoli uguali: quelli opposti ai due lati uguali. E così in un triangolo equilatero tutti gli angoli sono tra di loro uguali. Tutto questo non succede nei quadrilateri che in effetti non sono rigidi.
I giochi per prendere confidenza con i triangoli