QUESTIONI DI PROPORZIONI
Hai mai fatto caso al numero che compare scritto nelle mappe o nelle cartine stradali? È una divisione, o meglio, un rapporto che indica la riduzione in scala applicata per disegnare la cartina. La riduzione in scala 1:1100, per esempio, significa che un centimetro sulla cartina corrisponde a 1100 nella realtà, quindi ogni volta che misuriamo 1 cm sulla nostra cartina stradale, sappiamo che stiamo misurando 1100 cm nella realtà.
Come facciamo invece a capire a quanto corrispondono nella realtà altre misurazioni che possiamo fare sulla cartina? Ci serve risolvere una proporzione.
COS'È UNA PROPORZIONE?
Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti equivalenti.
Se misuriamo 5 cm sulla cartina, a quanto corrispondono nella realtà? Per rispondere a questa domanda dobbiamo impostare la proporzione in cui l’incognita è la distanza reale che corrisponde a quella misurata sulla cartina.
Scriviamo la proporzione 1 : 1100 = 5 : x che leggiamo “1 sta a 1100 come 5 sta a x”.
In una proporzione riconosciamo i medi (1100 e 5) e gli estremi (1 e x).
Per trovare l’incognita dobbiamo sfruttare la proprietà fondamentale delle proporzioni: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.
1 • x = 1100 • 5, quindi troviamo facilmente il valore dell’incognita: x = 5500.
Allora i 5 cm che abbiamo misurato sulla cartina corrispondono a 5500 cm nella realtà, cioè 55 metri.
SALDI E PROPORZIONI
Le proporzioni possono essere molto utili anche per calcolare gli sconti in periodo di saldi. Infatti il 30% di sconto corrisponde al rapporto 30 : 100.
Per calcolare a quanto corrisponde il 30% di 250€ possiamo risolvere la proporzione 30 : 100 = x : 250. Calcoliamo quanto vale x usando la proprietà fondamentale delle proporzioni: lo sconto del 30% corrisponde a 100 • x = 30 • 250, quindi x = 30 • 250 : 100 = 75€. Possiamo risparmiare 75€ sul nostro acquisto!
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