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Le proporzioni | Come si risolvono?

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La guida pratica di Focus Junior per risolvere i tuoi dubbi sulle importantissime e utili proporzioni. E per prendere un buon voto a ogni verifica!

Solo a sentire parlare di proporzioni vi drizzano i capelli? Niente paura, una volta imparate poche, astute "dritte", vedrete che in questo argomento non c'è nulla di difficile.





CHE COSA SONO.  Una proporzione non è altro che UN'UGUAGLIANZA TRA DUE RAPPORTI, o - per dirla in termini più eleganti - un'uguaglianza di rapporto tra grandezze a due a due omogenee.

Un esempio di proporzione? A : B = C : D . Il segno = che vedete nel mezzo serve solo a dire che due coppie di numeri (nel nostro caso, indicati dalle lettere A, B e C, D ) stanno nello stesso rapporto tra loro.

I numeri che vedete nelle proporzioni si chiamano TERMINI e a seconda della loro posizione prendono un nome particolare:

A e C sono i termini antecedenti (perché vengono prima)

B e D sono i conseguenti (perché vengono dopo)

A e D sono gli estremi (perché si trovano all'estremità)

B e C sono i medi (perché si trovano al centro)



 



Le proprietà delle proporzioni



Quattro numeri, messi in un certo ordine, formano una proporzione se il PRODOTTO dei MEDI è uguale al PRODOTTO degli ESTREMI : A x D sarà, quindi, sempre uguale a B x C.

Un esempio? Prendete questa proporzione: 15 : 5 = 21 : 7

Il prodotto dei medi (21 x 5) è uguale al prodotto degli estremi (15 x 7)? Certo, in entrambi i casi il risultato è 105 . Potreste ripetere questa prova su tutte le proporzioni e vedreste che la regola è sempre rispettata .

Questa è la proprietà fondamentale delle proporzioni, ma non è l'unica. Ecco elencate tutte le altre:

Proprietà dell'INVERTIRE

Da A : B = C : D segue B : A = D : C

Proprietà del PERMUTARE i medi

Da A : B = C : D segue A : C = B : D?

Proprietà del PERMUTARE gli estremi

Da A : B = C : D segue D : B = C : A?

Proprietà del COMPORRE

Da A : B = C : D segue (A + B) : B = (C + D) : D

oppure (A + B) : A = (C + D) : C ?

Proprietà dello SCOMPORRE

Da A : B = C : D segue (A - B) : B = (C - D) : D   (con A>B)

oppure (A - B) : A = (C - D) : C ?

Proprietà del COMPORRE e dello SCOMPORRE

Da A : B = C : D segue

(A + B) : (A - B) = (C + D) : (C - D)  (con A>B)

Sfruttando queste proprietà, vi accorgerete di come sia semplice usare le proporzioni per risolvere piccoli calcoli quotidiani . Avete capito tutto? E allora mettetevi alla prova con un po' di utili esercizi sulle proporzioni!

 



 

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