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Come uscire da un labirinto con la matematica

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Tremaux era un matematico francese che ha messo a punto una regola per uscire da un labirinto. Ecco come fare.

Per uscire da un labirinto innanzitutto dovete avere un labirinto. Eccone alcuni (ma ce ne sono tanti altri da cercare su Google).

1. Giardino Barbarigo, Valsanzibio (Padova)

2. Labirinto della Masone di Fontanellato (Parma): il più grande del mondo!

3. Borges presso la Fondazione Cini, Isola di San Giorgio Maggiore (Venezia)

4. Castello di Donnafugata, Ragusa

5. Il labirinto vinicolo di Kranzelhof, Merano

 

Se vi perdete in un labirinto

La soluzione più conosciuta è quella di seguire sempre un muro, a destra o a sinistra, sfiorandolo con la mano per “non perderlo”. Questo metodo però non funziona con i labirinti che hanno isole (cioè zone con muri staccati) al loro interno e in ogni caso finisci per fare la strada più lunga. Se anche tu sei inseguito da un Minotauro, come succedeva ai fanciulli prigionieri nel mitico labirinto del re Minosse, è meglio scegliere un modo più veloce.

Il filo di Arianna. Il ragazzo che sconfisse il Minotauro, Teseo, entrò nel labirinto legando l'estremità di un gomitolo d'oro a un palo della porta d'entrata: srotolate il filo per tutta la durata del percorso e ritroverete la via del ritorno come il mitico eroe.

Labirinti 2.0. Se invece siete in un labirinto un po' più complesso, per esempio con due uscite o con delle isole, seguite i punti della regola del matematico francese Tremaux: ad ogni incrocio fate sempre un segno sulla strada da dove arrivate e uno sulla strada che stare per percorrere. Se la strada è cieca fate subito due segni per terra. Non percorrete mai le strade con due segni, ma solo quelle senza segni o con un segno solo. In questo modo evitate di ripassare sui sentieri già esplorati e percorrerete il labirinto al massimo per due volte, trovando in fretta l'uscita.

 

 

La 'Regola di Tremaux, un matematico francese spiegata bene.

PRIMA REGOLA: Partendo dall’incrocio iniziale, si segue una via qualsiasi, sin quando non si arrivi ad una strada cieca o ad un incrocio:

  1. Se arriviamo ad una strada cieca torniamo indietro, considerando il cammino percorso come eliminato, avendolo percorso due volte (una all’andata e una al ritorno).

  2. Se arriviamo ad un incrocio, prendiamo una via qualsiasi, segnando sia la strada di arrivo all’incrocio che la strada di partenza con un tratto.

Continuiamo ad applicare la prima regola ogni volta che arriviamo ad un incrocio inesplorato; prima o poi, data la finitezza del labirinto, arriveremo ad un incrocio dal quale siamo già passati in precedenza, e qui abbiamo una piccola complicazione: infatti, possiamo arrivare all’incrocio noto da una strada precedentemente esplorata o da una strada nuova.

SECONDA REGOLA: Arrivando ad un incrocio già attraversato da una via mai percorsa in precedenza bisogna tornare indietro, segnando con due tratti l’arrivo e la partenza all’incrocio; questo trasforma la strada che stiamo (ri)percorrendo in una strada chiusa.

TERZA REGOLA: Quando si arriva ad un percorso già esplorato da una via già percorsa si deve prendere, se esiste, una via che non sia stata ancora esplorata oppure, se non ne esistono, una via che sia stata esplorata una sola volta.

  1. Partendo da un incrocio (l’inizio), definite una marcatura sola

  2. Quando attraversate un incrocio, aggiungete due tratti (quello di entrata e quello di uscita) alle strade che convergono su questo incrocio

  3. In un qualsiasi momento in cui “non siete ad un incrocio”, l’ultimo incrocio che avete attraversato ha un numero dispari di segni, mentre tutti gli altri incroci nel labirinto ne hanno un numero pari (sì, zero è pari: esiste però un’eccezione…)

  4. In un qualsiasi momento dell’esplorazione, mentre non siete ad un incrocio, l’incrocio iniziale ha un solo cammino marcato una volta sola; ogni altro incrocio può avere al più due cammini marcati una volta sola

  5. Dopo un’esplorazione completa, ogni incrocio è segnato da due tratti in ogni cammino.

dimostrando queste affermazioni, è facile vedere che con il metodo di Tremaux percorrete l’intero labirinto due volte, e quindi ne uscite.