Che cosa sono i rompicapi? Sono interrogativi a cui è possibile rispondere grazie a un ragionamento o a un’intuizione, senza bisogno cioè di possedere altre nozioni. Per esempio non sono rompicapi domande come “Qual è la capitale della Spagna?”, “Quando è morto Napoleone?” oppure “Qual è la formula chimica dell’acqua?”, perché le risposte richiedono conoscenze di geografia, storia o scienza. Per arrivare alla soluzione di un rompicapo, invece, ti basta ricorrere alle tue doti intellettuali.

I rompicapi possono presentarsi sotto diverse forme, come quiz, puzzle, enigmi o indovinelli, ma in ogni caso stimolano la mente a sviluppare il senso logico, l’immaginazione e la capacità di trovare soluzioni innovative, tutti strumenti utili per affrontare anche i problemi che ti capiterà di incontrare nella vita quotidiana.

In questo articolo troverai rompicapi di ogni tipo insieme ad alcuni consigli su come risolverli. All’inizio potresti avere qualche difficoltà, ma non preoccuparti: l’importante è divertirsi nel tentativo di trovare la soluzione! Continuando ad allenare la tua mente con nuovi rompicapi migliorerai sempre di più... e diventerai più veloce nel risolverli. Ecco 16 rompicapi logico-matematici per passare il tempo in spiaggia:

1- Una racchetta e una pallina da tennis

Una racchetta da tennis e una pallina costano 110 euro in totale. La racchetta costa 100
euro più della pallina. Quanto costa la pallina?

2 - Il passaggio delle anatre

Sotto un ponte passano nuotando due anatre davanti a due anatre, due anatre dietro a
due anatre, e due anatre in mezzo. Quante sono le anatre?

3 - Le noci di cocco

Tre naufraghi trovano un mucchietto di noci di cocco. Il primo ne prende la metà più
mezza noce. Il secondo prende metà di quello che è rimasto più mezza noce. Anche il
terzo prende metà del rimanente più mezza noce. Avanza così esattamente una noce, che
una scimmia dispettosa si porta via. Quante erano inizialmente le noci nel mucchio,
sapendo che nessun naufrago ha effettivamente rotto a metà alcuna noce?

4 - Le lancette dell’orologio

In un orologio, quante volte la lancetta dei minuti sorpassa quella delle ore nell’intervallo di
tempo tra mezzanotte e mezzogiorno?

5 - Il lago di ninfee

In un laghetto c’è una chiazza di foglie di ninfea. Ogni giorno la chiazza raddoppia di
dimensioni. Se ci vogliono 48 giorni perché le foglie di ninfea coprano l’intera superficie del
laghetto, quanto tempo ci vuole perché coprano metà laghetto?

6 - La sfida delle carte

Ci sono quattro carte su un tavolo, ognuna della quali ha una lettera su un lato e un
numero sull’altro. I lati visibili mostrano la lettera A, la lettera B, il numero 2 e il numero 5.
Vieni sfidato a dire, girando solo due carte, se la seguente affermazione è vera o falsa:
“Se una carta ha una vocale su un lato, allora ha un numero pari sull’altro”. Quali gireresti?

7 - Il peso del mattone

Un mattone pesa un chilogrammo più mezzo mattone. Quanto pesa il mattone?

8- Il cestino di uova

In una stanza vuota ci sono un cestino con sei uova e sei persone. Ognuna delle sei persone prende un uovo, eppure un uovo rimane nel cestino. Com’è possibile?

9- Mazzetti di trifoglio

Sei in una grotta, al buio. Hai con te 40 foglie di trifoglio, che hanno la caratteristica di
avere un lato verde scuro e l’altro verde chiaro. Purtroppo entrambi i lati della foglia sono
lisci ed è impossibile distinguere il lato verde scuro da quello verde chiaro toccandoli. Delle
40 foglie, 10 sono girate con il lato verde chiaro verso l’alto, le altre 30 con quello verde
scuro verso l’alto. Cosa devi fare se vuoi uscire dalla grotta con due mazzetti che abbiano
lo stesso numero di foglie con il lato verde chiaro verso l’alto?

10 - Il cane...magico!

Un uomo e il suo cane si trovano sulle sponde opposte di un fiume. A un certo punto l’uomo chiama il cane: questo attraversa il fiume e lo raggiunge, senza bagnarsi. Non ci sono ponti, né barche, né rami o altri oggetti sui quali passare: il cane ha semplicemente attraversato il corso del fiume. Com’è possibile che il cane non si sia bagnato?

11 - L'antenata

Nel 2010 una donna aveva 60 anni, ma nel 2020 ne aveva solo 50. Com'è possibile?

12 - Nove puntini

Riesci a unire i nove puntini usando solo quattro righe dritte e senza mai staccare la penna dal foglio?

13- Misurare il tempo con una cordicella

Hai la necessità di misurare esattamente il passaggio di 30 minuti, ma non hai con te un orologio, solo una cordicella e una scatola di fiammiferi. Ti è stato detto che se dai fuoco a un’estremità della cordicella occorrerà un’ora esatta perché il fuoco raggiunga l’estremità opposta. Purtroppo, però, la cordicella è estremamente irregolare: in alcuni punti è sottile, mentre in altri è spessa, quindi la velocità a cui brucia non è costante. Riesci a trovare ugualmente un modo per misurare i 30 minuti?

14 - Estrarre la ciliegina

La ciliegina in figura è all’interno di un “bicchiere” formato da quattro fiammiferi. Spostando al massimo due fiammiferi, riesci a far sì che la ciliegina si trovi fuori dal bicchiere?

15 - Il cesto di banane

Se porti via 3 banane da un cesto che contiene 13 banane, quante banane hai?

16 - Gli alberi di mele

Un contadino possiede 9 alberi di mele disposti all’interno di un campo recintato come nella figura a destra. Tuttavia, per maggior protezione, vuole che ogni albero abbia una propria recinzione, ma per farlo può costruire solo due altri recinti (oltre a quello già esistente) a causa del materiale limitato a sua disposizione. Inoltre, entrambi i recinti devono essere di forma quadrata (lati uguali e angoli retti). Come deve costruire i due nuovi recinti il contadino, affinché alla fine ogni albero sia separato da tutti gli altri?

Le soluzioni

1 - Racchetta e pallina da tennis

La prima risposta che viene in mente è 10 euro. Ma se la pallina costasse effettivamente 10 euro, la racchetta dovrebbe costare 10 + 100 = 110 euro e il costo totale sarebbe di 120 euro, non di 110 come richiesto dal problema. La risposta corretta è invece 5 euro.

2 - Il passaggio delle anatre

A prima vista sembrerebbero esserci 6 anatre, così disposte:
A A
A A
A A

La descrizione del problema induce infatti a immaginare le anatre a coppie. Ma la risposta giusta è 4 anatre, disposte in fila indiana:
A
A
A
A

3- Le noci di cocco

Erano 15. Il primo naufrago ha preso (15 : 2) + 0,5 = 8 noci, lasciandone 7. Il secondo ha preso (7 : 2) + 0,5 = 4 noci, lasciandone 3. Il terzo ha preso (3 : 2) + 0,5 = 2 noci, avanzandone 1 per la scimmia.

4 - Le lancette dell'orologio

A intuito verrebbe da rispondere 11, perché tante sono le tacche orarie su cui la lancetta delle ore passerà nell’intervallo di tempo, ma la risposta giusta è 10. Infatti la prima volta che la lancetta dei minuti sorpassa quella delle ore è dopo l’1:05 del pomeriggio, la seconda intorno alle 2:11, poi verso le 3:17,ogni volta allontanandosi di più rispetto all’ora appena trascorsa. La decima volta che le lancette si incrociano è appena prima delle 10:55 di sera e la volta successiva sarebbe a mezzanotte, ma in quel punto la lancetta dei minuti non sorpassa quella delle ore, si sovrappone soltanto.

5- Il lago delle ninfee

Se la chiazza raddoppia di dimensioni ogni giorno, il laghetto sarà coperto per metà solo il giorno prima di essere coperto del tutto, cioè al 47° giorno. La risposta corretta è dunque 47 giorni e non 24, come verrebbe da pensare in un primo momento.

6 - La sfida delle carte

Le carte da girare sono quella con la lettera A e quella con il numero 5. Se infatti sull’altro lato della carta con la A ci fosse un numero dispari, potresti dire che l’affermazione è falsa. Se invece ci fosse un numero pari, girando la carta con il 5 potresti dire che l’affermazione è vera (se ci fosse una consonante) o che è falsa (se ci fosse una vocale).

Sarebbe invece inutile girare la carta col 2, perché l’affermazione da verificare non impone che tutte le carte con un numero pari abbiano sull’altro lato una vocale, per cui qualunque lettera ci fosse non saresti in grado di dire con certezza se l’affermazione è vera o falsa.

7- Il peso del mattone

Se si concentra l’attenzione sul fatto che un mattone è necessariamente composto da due mezzi mattoni, appare evidente che 1 kg è il peso di una delle due metà. Ma allora l’intero mattone peserà 2 kg.

8 - Il cestino di uova

Una delle sei persone ha preso, insieme all’uovo, il cestino.

9 - Mazzetti di trifoglio

Prendi 10 foglie, che costituiranno il primo mazzetto, e le giri tutte. Le altre 30 le tieni così come sono. Se infatti per combinazione hai preso nel primo mazzetto tutte e 10 le foglie con il lato verde chiaro verso l’alto e le giri, nel primo mazzetto avrai zero foglie con il lato verde chiaro in su e lo stesso nel secondo mazzetto, dal momento che lì non ne era rimasta nessuna.

Se invece hai preso nel primo mazzetto 10 foglie con il lato verde scuro verso l’alto e le giri, nel primo mazzetto avrai 10 foglie con il lato verde chiaro verso l’alto e lo stesso nel secondo mazzetto, dal momento che tutte e 10 le foglie con il lato verde chiaro in su erano rimaste lì.

Infine, se nel  primo mazzetto hai preso 10 foglie di cui x (cioè un numero qualsiasi tra 1 e 9) con il lato verde chiaro verso l’alto, vuol  dire che nel secondo ne sono rimaste (10 − x) con il lato verde chiaro in su: girando tutte le foglie del primo mazzetto, x avranno il lato verde chiaro in giù e (10 − x) in su, proprio come nel secondo mazzetto.

10 - Il cane...magico!

È inverno e il fiume è ghiacciato.

11 - L'antenata

La donna viveva prima dell’era cristiana, quindi aveva 50 anni nel 2020 a.C. e, un decennio più tardi (nel 2010 a.C.), ne aveva 60.

12 - Nove puntini

La difficoltà nasce dalla nostra tendenza a considerare solo linee che passino all’interno dell’area delimitata dai punti, anche se il quesito non lo richiede. Basta considerare la possibilità che le linee proseguano oltre tale spazio perché la soluzione diventi facile da ottenere:

13 - Misurare il tempo con una cordicella

Dai fuoco contemporaneamente alle due estremità della corda. Quando le due fiammelle si incontreranno, saranno trascorsi 30 minuti.

14 - Estrarre la ciliegina

15 - Il cesto di banane

Tre. Il problema non chiede infatti quante banane restano nel cesto, ma quante ne hai, cioè quelle che hai preso.

16 - Gli alberi di mele

Occorre superare il vincolo mentale (ma che il problema non impone) di orientare i nuovirecinti come quello di partenza. Solo ruotandoli si può giungere a una soluzione:

(Tutti questi rompicapi erano sul n. 237 di Focus Junior)