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Idee di lezione: matematica

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Idee di lezione: matematica
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Consigli e suggerimenti per insegnare la matematica con metodo, senza confondere gli alunni e assicurandoci l'apprendimento di tutti i fondamentali

Impostare una lezione non è una cosa facile. Occorre metodo, una certa coerenza distribuita lungo il percorso formativo e tanta voglia di mettersi in gioco con i propri alunni. Ecco dunque 13 idee di lezione riguardanti le materie matematiche

IDEE DI LEZIONE: MATEMATICA

Logica, matematica e pensiero razionale
Come funzionano le implicazioni? Come traiamo una conseguenza da alcune premesse? Presento giochi logici elementari con particolare attenzione a quelli del tipo “furfanti e cavalieri” e a piccoli sillogismi basati sulle inclusioni (del tipo: se tutti i claffi sono pirzi e tutti i pirzi sono koos, allora tutti i claffi sono koos).

Tecniche personali di calcolo
Non c’è un solo modo, né forse un modo «migliore»¸ di fare i calcoli. Vanno incentivate tecniche personali (corrette!) di calcolo.

In quest’ottica, il calcolo permette di dare un senso alle proprietà invariantiva, associativa ecc. Allo stesso modo è interessante mostrare metodi diffusi in altre culture per fare calcoli (moltiplicazione cinese, addizione di Peano, ricerca pakistana dei divisori comuni ecc.).

Manualità: mettere le mani in pasta
Propongo alcune attività manuali perché la matematica si impara anche facendo concretamente e fattivamente: dalla misura di oggetti alla realizzazione di forme, da figure che «dimostrano senza parole» a piccoli giochi per capire.

Triangoli
Descrivo i triangoli classificandoli e prima di tutto riconoscendo che a lato maggiore corrisponde angolo maggiore. Per questo, per i triangoli, equilatero ed equiangolo sono sinonimi. Presento poi alcune proprietà elementari che distinguono i diversi tipi di triangoli.

Calcolo mentale e fluidità nel calcolo
È importante investire tempo, soprattutto ma non solo con le operazioni elementari, per allenare prima e consolidare poi il calcolo mentale. È essenziale acquisire fluidità nel calcolo di un certo livello per passare a calcolare a un livello superiore.

La prova del nove nelle quattro operazioni
La buona vecchia prova del nove permette di ragionare su alcuni aspetti del calcolo. Proviamo a rispondere ad alcune domande.
Ci sono falsi positivi? Funziona per altre operazioni? Potremmo fare la prova dell’undici? O del sette? O di qualsiasi altro numero? Che cosa possiamo dedurre da una prova del nove che viene «giusta»? E da una che viene «sbagliata»?

Linguaggio: necessità della definizione
Spesso ci soffermiamo, sin dalla scuola primaria, sulle definizioni rigorose dei termini. Definire però è un’esigenza avanzata che si dovrebbe acquisire a posteriori.
Se parlo di figure piane (ad esempio, poligoni), che segmenti ho bisogno di definire? I lati, le diagonali e in qualche caso altezze, bisettrici, assi, mediane.

Diamo tutto ciò per scontato quando lo spieghiamo, quando invece dovremmo cercare di far sperimentare agli studenti la necessità della definizione come «strumento di pensiero».

Angoli retti, perpendicolari e verticali
Spesso confondiamo gli aggettivi perpendicolare (che è geometrico) e verticale (che è fisico).
Hanno significati geometrici e vale la pena soffermarsi su attività che aiutino a riconoscere angoli retti anche con lati non paralleli a quelli del foglio o della lavagna.

Problemi coi problemi?
Abbiamo problemi coi problemi. Dove si annidano? Nella comprensione del testo, nei metodi che (non) usiamo, nelle abitudini che seguiamo col pilota automatico, negli automatismi che alcune parole attivano in noi (in più→addizione; volte→moltiplicazione; in meno→sottrazione).

Ragionare sul senso di un problema, descrivere i passi che servono a risolverlo, inventare problemi nuovi sono alcune delle vie che possiamo provare a battere per avere meno problemi coi problemi.

Probabilità elementare: scommesse e rischio
Cos’è la probabilità? Come definirla e quale definizione ci aiuta di più a calcolarla e a manipolarla? Non sempre le proposto formali e rigorose sono le più precise… e la definizione soggettiva (basata su scommesse e rischio) ha più vantaggi di altre.

Curiosità, sperimentazione e astrazione
Emma Castelnuovo ci insegna che impariamo matematica in tre modi diversi, che corrispondono a tre livelli ai quali approcciamo uno stesso concetto matematico, ma che grossolanamente corrispondono anche ai tre livelli scolastici: primario, di primo grado, di secondo grado.

Nel primo, impariamo per curiosità; nel secondo, sperimentalmente; nel terzo astraendo. Non ha senso forzare un’anticipazione innaturale dell’astrazione: gli studenti vanno educati all’astrazione.
Quadrati, rombi, rettangoli, trapezi e tutti gli altri quadrilateri: descrivo la classificazione dei quadrilateri, dando il diagramma di Venn con le rispettive inclusioni.

Nel fare questo metto in luce che alcune definizioni nascondono piccole grandi insidie.

L’importanza dei «fondamentali»
Ci sono gesti elementari, che chiamerò «fondamentali» in analogia con quello che si fa in molti sport, che è bene imparare a fare e sui quali è importante mantenersi allenati: fare calcoli, riconoscere le precedenze in un’espressione, verificare i risultati ottenuti, disegnare (grossolanamente) una figura, elencare i passi per risolvere un problema ecc.
Dobbiamo abituare gli studenti ad avere cura dei fondamentali.