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Le proporzioni: come si risolvono?

La guida pratica per risolvere i tuoi dubbi matematici. E per prendere un buon voto a ogni verifica!

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Solo a sentire parlare di proporzioni vi drizzano i capelli? Niente paura, una volta imparate poche, astute "dritte", vedrete che in questo argomento non c'è nulla di difficile.

CHE COSA SONO.  Una proporzione non è altro che UN'UGUAGLIANZA TRA DUE RAPPORTI, o - per dirla in termini più eleganti - un'uguaglianza di rapporto tra grandezze a due a due omogenee.

Un esempio di proporzione? A : B = C : D. Il segno = che vedete nel mezzo serve solo a dire che due coppie di numeri (nel nostro caso, indicati dalle lettere A, B e C, D) stanno nello stesso rapporto tra loro.

I numeri che vedete nelle proporzioni si chiamano TERMINI e a seconda della loro posizione prendono un nome particolare:

A e C sono i termini antecedenti (perché vengono prima)
B e D sono i conseguenti (perché vengono dopo)
A e D sono gli estremi (perché si trovano all'estremità)
B e C sono i medi (perché si trovano al centro)

Risolvere le proporzioni sarà un gioco da ragazzi, seguendo queste semplici regole. Foto: Pink Sherbet Photography, Flickr
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LE PROPRIETÀ. Quattro numeri, messi in un certo ordine, formano una proporzione se il PRODOTTO dei MEDI è uguale al PRODOTTO degli ESTREMI: A x D sarà, quindi, sempre uguale a B x C.

Un esempio? Prendete questa proporzione: 15 : 5 = 21 : 7

Il prodotto dei medi (21 x 5) è uguale al prodotto degli estremi (15 x 7)? Certo, in entrambi i casi il risultato è 105. Potreste ripetere questa prova su tutte le proporzioni e vedreste che la regola è sempre rispettata.

Questa è la proprietà fondamentale delle proporzioni, ma non è l'unica. Ecco elencate tutte le altre:

Proprietà dell'INVERTIRE
Da A : B = C : D segue B : A = D : C

Proprietà del PERMUTARE i medi
Da A : B = C : D segue A : C = B : D


Proprietà del PERMUTARE gli estremi
Da A : B = C : D segue D : B = C : A


Proprietà del COMPORRE
Da A : B = C : D segue (A + B) : B = (C + D) : D
oppure (A + B) : A = (C + D) : C 


Proprietà dello SCOMPORRE
Da A : B = C : D segue (A - B) : B = (C - D) : D   (con A>B)
oppure (A - B) : A = (C - D) : C 


Proprietà del COMPORRE e dello SCOMPORRE
Da A : B = C : D segue
(A + B) : (A - B) = (C + D) : (C - D)  (con A>B)

Sfruttando queste proprietà, vi accorgerete di come sia semplice usare le proporzioni per risolvere piccoli calcoli quotidiani. Avete capito tutto? Mettetevi alla prova con qualche esercizio, cliccate qui!

Ci sono 12 commenti dei focusini

  • TUKA-TUKA SUPERSTAR!!!!!!!!!! 23 ottobre 2014 19:18:49
    l'anno scorso e quello prima ero meno brava chi nn ci riesce non si deve preoccupare piano piano si impara nella matematica ci sono cose più difficili come le equazioni non mettetevi le mai ne i capelli pe rcosì poco!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  • TUKA-TUKA SUPERSTAR!!!!!!!!!! 23 ottobre 2014 19:16:19
    raga sono una cavolata basta che impari le regole come tutto il retso(ho 10 pieno in mate e anche il mio raga!!)
  • gionko 05 ottobre 2014 13:46:04
    ma dove sono gli esercizi
  • Conci 19 settembre 2014 19:52:33
    Oh! Santo cielo che incubo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  • puffetta27 11 settembre 2014 22:17:51
    io nn ho logica e percio nn sn brava in matematica! -che incubo le proporzioni!- dicevo.......ma guarda anke su FJ?????? MA ALLORA NON SONO L'UNICA A NON CAPIRLE!!!!!!! GRANDE FOCUSJUNIOR!!!!!!
  • TUKA-TUKA SUPERSTAR!!!!!!!!!! 08 settembre 2014 13:57:57
    raga io le amo le proporzioni come tutta la matematica avevo nove.otto è bestialmente bestiale!!!
  • auryiuffo 26 maggio 2014 18:44:05
    Secondo me è molto utile!! Io le cose le so, ma è sempre un modo di ripassare!
  • harry styles 26 maggio 2014 10:25:30
    Aiutoooo che incuboo
  • MARILU25 25 maggio 2014 16:11:26
    io le sto studiando ora a scuola!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  • SASUKElove 24 maggio 2014 18:43:34
    appena fatto ieri a scuola!!!!! :D
  • Vale02:) 23 maggio 2014 23:54:38
    noi le abbiamo appena finite a scuola... XD
  • AstroMeri :) 15 marzo 2014 20:10:38
    Wow non io non lo sapevo proprio :-D
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